Ein Alternative zur Löschungsbewilligung ist die s.g. "Löschungsfähige Quittung".
Mit einer Löschungsbewilligung kann man die Grundschuld nur löschen lassen; mit der löschungsfähigen Quittung ist neben der Löschung auch Umschreibung auf sich selbst (Eigentümergrundschuld) und/oder eine Abtretung möglich. Dies kann interessant sein, wenn man irgendwann einmal wieder einen Kredit beantragen möchte.
Übrigends: Beide Formen müssen beglaubigt werden! I.d.R. durch einen Notar.
Die kostenpflichtige Löschung oder Umschreibung muss nicht sofort erfolgen; man kann die Bewilligung/Quittung auch erst einmal liegen lassen.
Zur Beschleunigung würde ich bereits jetzt ein Schreiben an die Bank richten, in der ich die Tilgung des Restkredits zum Ablauf der Festschreibung ankündige und in diesem Schreiben bereits die Ausstellung einer Löschungsbewilligung bzw. einer löschungsfähigen Quittung fordere.